Encre et effaceur - Extrait d'un sujet de bac

L'exercice est adapté du sujet du baccalauréat de métropole 2022 - J2.

Les effaceurs d’encre sont apparus en Allemagne dans les années 1970. Ils permettent de faire disparaître les traits de couleur bleue des stylos-plumes. Le colorant principal de l’encre bleue est le bleu d’aniline, solide ionique de formule \(\mathrm{C_{32}H_{25}N_3O_9S_3Na_2}\). L’encre ne contient que 3 à 5 % en masse de ce colorant, le reste étant de l’eau, de l’alcool et d’autres additifs.

Le but de cet exercice est d’étudier la composition d’une encre de stylo-plume avant de déterminer le nombre de cartouches qui peuvent être effacées avec un effaceur.

Données

• Volume d’encre contenu dans une cartouche : \(V_\mathrm{cartouche} = 0,60\ \mathrm{mL}\).
• Masse volumique de l’encre : \(\rho_\mathrm{encre} = 1,1\ \mathrm{g\cdot mL^{–1}}\).
• Masse molaire du bleu d’aniline : \(M_\mathrm{bleu} = 737,7\ \mathrm{g\cdot mol^{–1}}\).
• Expression de l’absorbance \(A\) d’une solution de concentration \(C\) (loi de Beer-Lambert) : \(A = ε· ℓ·C\) avec \(ε\) le coefficient d’absorption molaire de l’espèce absorbante et \(ℓ\) l’épaisseur de la solution traversée.
• Coefficient d’absorption molaire du bleu d’aniline à \(λ = 580\ \mathrm{nm}\) :\(ε = \mathrm{5,00\times 10^4\ L\cdot mol^{–1}\cdot cm^{–1}}\).
• Largeur de la cuve (épaisseur de la solution traversée) du spectrophotomètre utilisé : \(ℓ = 1,0\ \mathrm{cm}\).
• Ci-dessous le cercle chromatique :

• Couples oxydant / réducteur : ion sulfate / ion sulfite \(\mathrm{(SO_4^{2–}(aq) / SO_3^{2–}(aq))}\) et diiode / ion iodure \(\mathrm{(I_2(aq) / I^–(aq))}\).
  
• Demi-équation électronique en milieu basique du couple \(\mathrm{SO_4^{2–}(aq) / SO_3^{2–}(aq)}\) : \(\mathrm{SO_4^{2–}(aq) + H_2O(\ell) + 2\ e^– = SO_3^{2–}(aq) + 2\ HO^–(aq)}\).
• Le titre massique \(t\) d’un soluté dans une solution est une grandeur sans unité évaluant le pourcentage de soluté présent dans la solution : \(t=\frac{m_\mathrm{soluté}}{m_\mathrm{solution}}\times100\) avec \(m_\mathrm{soluté}\) la masse de soluté et \(m_\mathrm{solution}\) la masse totale de la solution.

A. Encre des stylos-plumes

Afin de déterminer la quantité de bleu d’aniline présente dans une cartouche, on souhaite réaliser un dosage spectrophotométrique. Pour rester dans le domaine de validité de la loi de Beer-Lambert, l’encre d’une cartouche est diluée.

Protocole suivi

• Aspirer la totalité de l’encre de la cartouche à l’aide d’une seringue équipée d’une aiguille.
• Introduire l’encre récupérée dans une fiole jaugée de volume \(V_1 = \mathrm{100 \ mL}\) et compléter avec de l’eau distillée : on note \(\mathrm{S_1}\) la solution ainsi préparée.
• Préparer un volume \(V_2 = \mathrm{100\ mL}\) d’une solution \(\mathrm{S_2}\) en diluant 20 fois la solution \(\mathrm{S_1}\).
• Mesurer l’absorbance de la solution \(\mathrm{S_2}\) pour différentes valeurs de longueur d’onde. Les résultats des mesures sont reportés sur la figure ci-dessous.
  

1. Montrer que le spectre d’absorption obtenu est en accord avec la couleur de l’encre.

2. Nommer la verrerie nécessaire à la préparation par dilution de la solution \(\mathrm{S_2}\), en précisant les volumes.

3. Déterminer, en utilisant la loi de Beer-Lambert et la figure 1, la concentration en quantité de matière en bleu d’aniline de la solution \(\mathrm{S_2}\).

4. Montrer que la quantité de matière de bleu d’aniline présente dans une cartouche d’encre est environ égale à \(\mathrm{3,0\times 10^{–5}\ mol}\).

5. Calculer le titre massique en bleu d’aniline de l’encre contenue dans la cartouche. Conclure.

B. Effaceur d’encre

Le côté blanc d’un effaceur est constitué d’une mine reliée à un réservoir contenant une solution d’ions sulfite \(\mathrm{SO_3^{2–}}\) qui sont responsables de l’effacement de l’encre. On cherche dans cette partie à déterminer la quantité de matière d’ions sulfite présente dans l’effaceur à l’aide d’un titrage par une solution de diiode de concentration \(C_\mathrm{I_2} = \mathrm{1,0\times 10^{-2}\ mol\cdot L^{–1}}\).

Protocole du titrage de la solution contenue dans l’effaceur

• Casser l’effaceur en son milieu pour récupérer le réservoir et la mine blanche contenant la solution d’ions sulfite.
• Les placer dans un bécher avec un peu d’eau.
• Mélanger, attendre quelques minutes puis retirer le réservoir et la mine en veillant à bien les essorer. La solution obtenue est notée S.
• Placer le bécher sous une burette graduée contenant la solution de diiode puis réaliser le titrage de la solution.

Le volume de solution de diiode versé à l’équivalence du titrage est égal à \(V_\mathrm{E} =\mathrm{8,2\ mL}\).

6. Écrire l’équation de la réaction d’oxydoréduction support du titrage en milieu basique entre les ions sulfite \(\mathrm{SO_3^{2–}}\) et le diiode \(\mathrm{I_2}\) (pour vous aider : présence d'ions \(\mathrm{OH^-}\)).

7. Montrer que la quantité de matière d’ion sulfite \(n_\mathrm{SO_3^{2–}}\) contenue dans un effaceur est voisine de \(\mathrm{8,2\times 10^{-5}\ mol}\).

8. En déduire le nombre de cartouches d’encre que l’on peut effacer avec un seul effaceur en supposant que la réaction d’oxydoréduction entre le bleu d’aniline et les ions sulfite met en jeu une mole de bleu d’aniline pour une mole d’ions sulfite.